(取石子)
Alice 和 Bob 两个人在玩取石子游戏。他们制定了 n 条取石子的规则,第 i 条规则为:如果剩余石子的个数大于等于 a[i] 且大于等于 b[i],那么他们可以取走
b[i] 个石子。他们轮流取石子。如果轮到某个人取石子,而他无法按照任何规则取走石子,那么他就输了。一开始石子有 m 个。请问先取石子的人是否有必胜的方法?
输入第一行有两个正整数,分别为规则个数 n(1<n<64), 以及石子个数 m(≤107)。
接下来 n 行。第
i 行有两个正整数 a[i] 和 b[i]。(1≤a[i]≤107 ,1≤b[i]≤64)。
如果先取石子的人必胜,那么输出 Win,否则输出 Loss。
提示:
可以使用动态规划解决这个问题。由于 b[i] 不超过 64 ,所以可以使用 64 位无符号整数去压缩必要的状态。
status 是胜负状态的二进制压缩,trans 是状态转移的二进制压缩。
试补全程序。
代码说明:
~ 表示二进制补码运算符,它将每个二进制位的 0 变为 1、1变为 0;
而 ^ 表示二进制异或运算符,它将两个参与运算的数中的每个对应的二进制位一一进行比较,若两个二进制位相同,则运算结果的对应二进制位为
0 ,反之为 1。
ull 标识符表示它前面的数字是 unsigned long long 类型。
#include <cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 64;
int n, m;
int a[maxn], b[maxn];
unsigned long long status, trans;
bool win;
int main(){
scanf("%d%d", &n, &m);
for (int i = 0; i < n; ++i)
scanf("%d%d", &a[i], &b[i]);
for(int i = 0; i < n; ++i)
for(int j = i + 1; j < n; ++j)
if (a[i] > a[j]){
swap(a[i], a[j]);
swap(b[i], b[j]);
}
status = ①;
trans = 0;
for(int i = 1, j = 0; i <= m; ++i){
while (j < n && ②){
③;
++j;
}
win = ④;
⑤;
}
puts(win ? "Win" : "Loss");
return 0;
}
①处应填( )
②处应填( )
③处应填( )
④处应填( )
⑤处应填( )
0
~0ull
~0ull^1
1
a[j] < i
a[j] == i
a[j] !=i
a[j]>1
trans |=1ull << (b[j] - 1)
status |=1ull << (b[j] - 1)
status +=1ull << (b[j] - 1)
trans +=1ull << (b[j] - 1)
~status| trans
status & trans
status | trans
~status & trans
trans =status | trans ^ win
status = trans >> 1 ^ win
trans =status ^ trans | win
status = status << 1 ^ win